Gọi \(M\)  và \(m\)  là nghiệm nguyên lớn nhất và...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét dấu từng biểu thức  \(\left( \left| 2x+1 \right|-x-2 \right);\left( 1-{{\log }_{3}}\left( x+4 \right) \right);{{5}^{{{x}^{2}}}}-{{5}^{\left| x \right|}}\) sau đó kết hợp nghiệm ta kết luận.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x>-4,\ \ x\ne \left\{ -1;\ 0;\ 1 \right\}\)  

\(\left| {2x + 1} \right| - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left| {2x + 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 1 = x + 2\\
2x + 1 = - x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.\)

\(1 - {\log _3}\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 4\\
{\log _3}\left( {x + 4} \right) = {\log _3}3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 4\\
x = - 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)

\({5^{{x^2}}} - {5^{\left| x \right|}} = 0 \Leftrightarrow {5^{{x^2}}} = {5^{\left| x \right|}} \Leftrightarrow {x^2} = \left| x \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = x\\
{x^2} = - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x\left( {x - 1} \right) = 0\\
x\left( {x + 1} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(x\in \left( -4;-1 \right)\cup \left( 0;\ 1 \right)\Rightarrow M=-2;m=-3\Rightarrow M.m=6\)  

Chọn A.