Đạo hàm của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}+x+1 \rig...

Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) là

A \({y}'=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2}}}}.\)

B \({y}'=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}+x+1}}.\)

C \(y' = \frac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}.\)

D \({y}'=\frac{1}{3}{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{\frac{2}{3}}}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(y={{u}^{a}}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=a.{u}'.{{u}^{a\,\,-\,\,1}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(y = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow \,\,y' = \frac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^\prime }.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \,\frac{2}{3}}} \Rightarrow \,\,y' = \frac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}}}.\)

Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Đại học Vinh - Lần 3 -năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑