Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong...

- Hướng dẫn giải

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_1$ đi vào tại A, dòng $I_2$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_1$ và $I_2$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_1=B_2=2.{10}^{-7}\frac{I}{x}$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

$\begin{array}{l}B=B_{1}cosa+B_{2}cosa=2B_{1}cosa=2B_1\frac{HM}{AM}\\ =2.2.{10}^{-7}\frac{I}{x}\frac{\sqrt{x^2-{\left(\frac{d}{2}\right)}^2}}{x}=4.{10}^{-7}I\sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{d^2}{4x^4}}\end{array}$

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{1}{x^2}-\frac{d^2}{4x^4}$ đạt cực đại

Ta có: $\frac{1}{x^2}-\frac{d^2}{4x^4}=\frac{4}{d^2}\frac{d^2}{4x^2}\left(1-\frac{d^2}{4x^2}\right)$

Do $d<x\to 1-\frac{d^2}{4x^2}>0$

Áp dụng BĐT cosi ta có: $\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2}(1-\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2})\le \frac{{\left(\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2}+1-\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2}\right)}^2}{4}=\frac{1}{4}$

Dấu “ = ” xảy ra khi: 

$\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2}=(1-\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2})\to x^2=\frac{d^2}{2}\to x=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}cm$

Đáp án cần chọn là: C