Tính tổng

Câu hỏi: Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + ... + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).

A. $S = 2^{2018} - C_{2018}^{1009}$

B. $S = 2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

C. $S = 2^{2017} - \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

D. $S = 2^{2017} - C_{2018}^{1009}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có ${(1 + x)}^{2018} = \sum_{k = 0}^{2018} C_{2018}^{k} x^{k} = C_{2018}^{0} + C_{2018}^{1} x + ... + C_{2018}^{2018} x^{2018} .$

Chọn $x = 1 \Rightarrow 2^{2018} = C_{2018}^{0} + C_{2018}^{1} + ... + C_{2018}^{2018} .$

Vì $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} \Rightarrow 2^{2018} = 2 (C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + C_{2018}^{2018}) + C_{2018}^{1009} = 2 S + C_{2018}^{1009} \Rightarrow S = 2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết !!

↑

Tính tổng

Câu hỏi: Tính tổng S=C20181009+C20181010+C20181011+...+C20182018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018k với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).

Câu hỏi: Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + ... + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).