Cho số phức z thỏa mãn

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{1}{m^{2}} + 2 m,$ trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (2 i + 1) (i + \bar{z}) - 5 + 3 i$ là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $5 \sqrt{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có:

$w = (2 i + 1) (i + \bar{z}) - 5 + 3 i = 2 i^{2} + i + (2 i + 1) \bar{z} - 5 + 3 i = - 7 + 4 i + (2 i + 1) \bar{z} \Leftrightarrow w + 7 - 4 i = (2 i + 1) \bar{z} \Leftrightarrow |w + 7 - 4 i| = |(2 i + 1) \bar{z}| \Leftrightarrow |w + 7 - 4 i| = \sqrt{5} |\bar{z}| = \sqrt{5} |z| = \sqrt{5} (\frac{1}{m^{2}} + 2 m)$

theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:

$\frac{1}{m^{2}} + 2 m = \frac{1}{m^{2}} + m + m \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{m^{2}} . m . m} = 3 \Rightarrow r_{\min} = 3 \sqrt{5}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho số phức z thỏa mãn

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn z=1m2+2m, trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=2i+1i+z¯−5+3i là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r