Giải phương trình \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \...

A \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \).

B \(x = \dfrac{{k2\pi }}{7}\), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

C \(x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = + \dfrac{{\pi }}{7} + k2\pi \).

D \(x = \dfrac{{k2\pi }}{7}+ k\pi \), \(x = \dfrac{2\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Tiếp tục sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm