Cho hàm số \

Câu hỏi: Cho hàm số \ $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số $g (x)$ , nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

B. Hàm số $g (x)$ , đồng biến trên $(2; + \infty)$

C. Hàm số $g (x)$ , nghịch biến trên $(- 1; 0)$

D. Hàm số , nghịch biến trên $(0; 2)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ trên $ℝ$ ,

có $g' (x) = {(x^{2} - 2)}^{'} . f' (x^{2} - 2) = 2 x . f' (x^{2} - 2)$

Phương trình

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow x . f' (x^{2} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f' (x^{2} - 2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - 2 = - 1 \\ x^{2} - 2 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array}$

Với \ $x > 2 \Leftrightarrow x^{2} - 2 > 0$ mà $f' (x) > 0, \forall x \in (2; + \infty)$

suy ra $f' (x^{2} - 2) > 0, \forall x \in (2; + \infty)$

Bảng biến thiên

x	-∞ -2 -1 0 1 2 +∞
$f' (x^{2} - 2)$	+ 0 - 0 - 0 - 0 - 0 +
$g (x)$	- + + - - +

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số \

Câu hỏi: Cho hàm số \y=fxcó đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f'x(y=f'x liên tục trên ℝ ). Xét hàm số gx=fx2−2Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu hỏi: Cho hàm số \ $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?