Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số:

Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số:

A. $M = 12 - \sqrt{2}$

B. $M = 12 + \sqrt{2}$

C. $M = 10 + \sqrt{2}$

D. $M = 10 - \sqrt{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:

$\begin{array}{l} y = s i n^{2} x - \sin 2 x + 11 = - \sin 2 x - c os 2 x + 12 \\ = - \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 12. \\ - 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1 \\ \Rightarrow - \sqrt{2} \leq - \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq \sqrt{12} \\ \Rightarrow - \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 12 \leq 12 + \sqrt{2} \\ \Rightarrow M = 12 + \sqrt{2} \end{array}$