Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để giải phương trình bậc nhất đối với \(\sin x,\,\cos x\) dạng \(a\,\sin \,x + b\cos \,x = c,\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\), ta chia cả hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \), đưa về phương trình cơ bản, dạng: \(\sin \,x = m\) hoặc \(\cos x = m\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x + \dfrac{1}{2}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{\pi }{3}\sin 2x + \cos \dfrac{\pi }{3}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi }{3} = k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn: D