Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5.\) Biểu...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}};\;\;{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}bc.\,\,\left( {0 < a,b \ne 1;\,c > 0} \right)\) 

Giải chi tiết:

Ta có: \({\log _5}2 = \dfrac{1}{{{{\log }_2}5}} = \dfrac{1}{a};\;\;{\log _5}3 = \dfrac{1}{{{{\log }_3}5}} = \dfrac{1}{b}\)

\({\log _6}5 = \dfrac{1}{{{{\log }_5}6}} = \dfrac{1}{{{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}} = \dfrac{{ab}}{{a + b}}.\)

Chọn C.