Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình ch...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+) Gọi AA’, BB’, CC’ lần lượt là các đường cao của tam giác ABC.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AA'\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAA'} \right) \Rightarrow BC \bot SA\). Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được\(AB \bot SC,\,\,AC \bot SB \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

+) S.ABC là tứ diện trực tâm nên tổng các bình phương của mỗi cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau (tính chất tứ diện trọng tâm) \( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

+) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SC, BC, AB.

Ta có \(MN//PQ//AC,\,\,MN = PQ = \dfrac{{AC}}{2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MQ//SB\\AC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot MQ \Rightarrow MNPQ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow MP = NQ\).

Tương tự như vậy đối với đường nối trung điểm của 2 cạnh đôi diện còn lại là AC và SB. Ta chứng minh được các đoạn thẳng nối các trung điểm các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Chọn C.