Phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có bao nhiêu...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản:

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi
\end{array} \right.\,\,\left( {k,l \in Z} \right)\\0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{12}} \le k \le \frac{{119}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\\0 \le \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{12}} \le k \le \frac{{115}}{{12}} \Rightarrow l \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

Chọn D.