Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi vận tốc xuồng máy khi mặt nước yên lặng là \(x\) (km/h) \(\left( {x > 1} \right)\) \( \Rightarrow \) Vận tốc xuồng máy khi đi xuôi dòng và ngược dòng.

+) Tính thời gian xuồng máy khi đi xuôi dòng và ngược dòng.

+) Dựa vào giả thiết tổng thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại C hết 8h, lập và giải phương trình.

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc xuồng máy khi mặt nước yên lặng là \(x\) (km/h) \(\left( {x > 1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Vận tốc xuồng máy khi đi xuôi dòng là \(x + 1\) (km/h) \( \Rightarrow \) Thời gian xuồng máy khi đi xuôi dòng là \(\dfrac{{60}}{{x + 1}}\,\,\left( h \right)\)

\( \Rightarrow \) Vận tốc xuồng máy khi đi ngược dòng là \(x - 1\) (km/h) \( \Rightarrow \) Thời gian xuồng máy khi đi ngược dòng là \(\dfrac{{25}}{{x - 1}}\,\,\left( h \right)\).

Biết tổng thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại C hết 8h nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{60}}{{\,x + 1}} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{{25}}{{x - 1}} = 8\\ \Leftrightarrow \dfrac{{60 \times 2\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{25 \times 2\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{8 \times 2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow 120\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 50\left( {x + 1} \right) - 16\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 120x - 120 + {x^2} - 1 + 50x + 50 - 16{x^2} + 16 = 0\\ \Leftrightarrow  - 15{x^2} + 170x - 55 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tốc độ của xuồng máy khi nước yên lặng là 11 (km/h).