Cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng đi q...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét bộ 2 điểm hoặc 3 điểm để xác định các giao điểm của bộ 2 đường thẳng hoặc 3 đường thẳng.

Giải chi tiết:

Gọi 5 điểm đó là A, B, C, D, E.

Có \(C_4^2 = 6\) đường thẳng không đi qua A nên từ A kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng đó. Tương tự từ B kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng không đi qua B.

Đáng lẽ ra 2 nhóm đường thẳng này cắt nhau tại \(6 \times 6 = 36\) điểm (Không kể A, B).

Nhưng vì có \(C_2^3 = 3\) đường thẳng không đi qua 2 điểm A B, nên 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ A và 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ B đôi một song song với nhau nên số giao điểm của 2 nhóm đường thẳng vuông góc này chỉ còn \(36 - 3 = 33\) điểm.

Có \(C_5^2 = 10\) cách chọn các cặp điểm, như vậy nên có 330 giao điểm của các đường thẳng vuông góc.

Thế nhưng cứ mỗi 3 điểm như A, B, C,  thì 3 đường cao của tam giác này trong số các đường vuông góc đó lại đồng quy tại 1 điểm (thay vì cắt nhau tại 3 điểm) nên số giao điểm giảm đi 2.

Vì có \(C_5^3 = 10\) tam giác như tam giác ABC nên số giao điểm giản đi 20.

Vậy số giao điểm nhiều nhất của các đường thẳng vuông góc là \(330 - 20 = 310\).

Chọn A.