Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho h...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là các hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số: \(\left( P \right):\ \ y=\frac{1}{2}{{x}^{2}},\ \ \left( d \right):\ \ y=2x+6.\)

a)     Vẽ đồ thị d và (P) trên cùng mặt phẳng.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\ \ y={{x}^{2}}: \)

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\ \ y=\frac{1}{2}{{x}^{2}} \) là đường cong đi qua các điểm \(\left( -4;\ 8 \right),\ \ \left( -2;\ 2 \right),\ \ \left( 0;\ 0 \right),\ \ \left( 2;\ 2 \right),\ \ \left( 4;\ 8 \right). \)

+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\ \ y=2x+6: \)

Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right):\ \ y=2x+6 \) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( 0;\ 6 \right),\ \ \left( -3;\ 0 \right). \)

b)     Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right) \) và \(\left( P \right).\)

Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right) \) và \(\left( P \right) \) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\frac{1}{2}{x^2} = 2x + 6 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 12 = 0\\
\Leftrightarrow (x + 2)(x - 6) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
x - 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2 \Rightarrow y = 2\\
x = 6 \Rightarrow y = 18
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy đường thẳng \(\left( d \right) \) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right) \) tại hai điểm phân biệt \(\left( -2;\ 2 \right) \) và \(\left( 6;\ 18 \right). \)

Chọn B