Tìm các giá trị m để bất phương trình:\(\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\)  và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)

Giải chi tiết:

Bất phương trình:\(\left( {2m + 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + m + 1 > 0\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + m + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 1 < 0\\\Delta  = 9{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2m + 1} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - \frac{1}{2}\\9{m^2} + 18m + 9 - 8{m^2} - 12m - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - \frac{1}{2}\\{m^2} + 6m + 5 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - \frac{1}{2}\\\left( {m + 1} \right)\left( {m + 5} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - \frac{1}{2}\\ - 5 \le m \le  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 5 \le m \le  - 1.\end{array}\)

Chọn B.