Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \({d...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giả sử \(M = d \cap {d_1} \Rightarrow M\left( {1 + 2{t_1};3{t_1}; - 1 - {t_1}} \right)\).

              \(N = d \cap {d_2} \Rightarrow N\left( { - 2 + {t_2};1 - 2{t_2};2{t_2}} \right)\).

+) Do \(d//{d_3} \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương.

+) Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết:

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d\).

Giả sử \(M = d \cap {d_1} \Rightarrow M\left( {1 + 2{t_1};3{t_1}; - 1 - {t_1}} \right)\).

           \(N = d \cap {d_2} \Rightarrow N\left( { - 2 + {t_2};1 - 2{t_2};2{t_2}} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {{t_2} - 2{t_1} - 3; - 2{t_2} - 3{t_1} + 1;2{t_2} + {t_1} + 1} \right)\) là 1 VTCP của \(d\).

Đường thẳng \({d_3}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( { - 3; - 4;8} \right)\).

Do \(d//{d_3} \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{t_2} - 2{t_1} - 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2{t_2} - 3{t_1} + 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{2{t_2} + {t_1} + 1}}{8}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{t_2} - 8{t_1} - 12 =  - 6{t_2} - 9{t_1} + 3\\4{t_2} + 6{t_1} - 2 = 2{t_2} + {t_1} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} + 10{t_2} = 15\\5{t_1} + 2{t_2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 0 \Rightarrow M\left( {1;0; - 1} \right)\\{t_2} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1;0; - 1} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u  = \left( { - 3; - 4;8} \right)\) có phương trình:

 \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 1}}{8}\).

Chọn A.