Cho hàm số \(y={{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( P \r...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị hàm số.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)

    Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0.\)

Giải chi tiết:

Cho hàm số \(y={{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)

a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right).\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\ \ y={{x}^{2}}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( -2;\ 4 \right),\ \ \left( -1;\ 1 \right),\ \left( 0;\ 0 \right),\ \ \left( 1;\ 1 \right),\ \left( 2;\ 4 \right).\)

b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\ \ y=\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+{{m}^{2}}-3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\)  là:

\({{x}^{2}}=\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+{{m}^{2}}-3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-4 \right)x-{{m}^{2}}+3=0.\ \ \ \ \left( * \right)\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow \Delta >0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{m}^{2}}-4 \right)}^{2}}+4\left( {{m}^{2}}-3 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{4}}-8{{m}^{2}}+16+4{{m}^{2}}-12>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{4}}-4{{m}^{2}}+4>0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{m}^{2}}-2 \right)}^{2}}>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-2\ne 0 \\ & \Leftrightarrow m\ne \pm \sqrt{2}. \\\end{align}\)

Vậy \(m\ne \pm \sqrt{2}\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn B