Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \;\pi \int_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Giải phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Thể tích cần tìm là: \(V = \;\pi \int_0^1 {\left| {{x^4} - {x^2}} \right|dx}  = \pi \int_0^1 {\left( {{x^2} - {x^4}} \right)dx}  = \pi \int_0^1 {{x^2}dx}  - \pi \int_0^1 {{x^4}dx} \).

Chọn: A