Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai hàm số $y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)$và $y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)$liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số $y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)$, $y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)$và hai đường thẳng $x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b$khi quay quanh trục Ox là:

$V = \;\pi \int_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx}$.

Giải chi tiết:

Giải phương trình hoành độ giao điểm: ${x^2} = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$

Thể tích cần tìm là: $V = \;\pi \int_0^1 {\left| {{x^4} - {x^2}} \right|dx}  = \pi \int_0^1 {\left( {{x^2} - {x^4}} \right)dx}  = \pi \int_0^1 {{x^2}dx}  - \pi \int_0^1 {{x^4}dx}$.

Chọn: A