Giả sử \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

$\sin a.\sin b =  - \dfrac{1}{2}\left( {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right)$.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx}  =  - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\cos 5x - \cos x} \right)dx}  =  - \dfrac{1}{2}\left. {\left( {\dfrac{1}{5}\sin 5x - \sin \,x} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}}\\ =  - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{5}.\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{10}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right) \Rightarrow a + b = \dfrac{3}{5}\end{array}$

Chọn: B