Lập phương trình \(\left( H \right)\) có \(e = \df...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(e = \dfrac{5}{4} \Rightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}} \Rightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}}\,\,\left( 1 \right)\)

* Tiệm cận \(y = \dfrac{3}{4}x \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow b = \dfrac{3}{4}a\,\,\left( 2 \right)\).

* Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)

* Phương trình \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Chọn C.