Lập phương trình $\left( H \right)$ có \(e = \df...

Lập phương trình $\left( H \right)$ có $e = \dfrac{5}{4}$ và có một tiệm cận có phương trình $y = \dfrac{3}{4}x$ .

$\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1$

$\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1$

$\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$

$\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* $e = \dfrac{5}{4} \Rightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}} \Rightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}}\,\,\left( 1 \right)$

* Tiệm cận $y = \dfrac{3}{4}x \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow b = \dfrac{3}{4}a\,\,\left( 2 \right)$ .

* Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.$