a) Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác. Sử dụng công thức \(\sqrt {{a^2}b}  = a\sqrt b \left( {a,b \ge 0} \right)\) để rút gọn.

b) Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn ở mẫu và công thức \(\sqrt {{a^2}}  = |a|\) để phá căn.

Giải chi tiết:

a) Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là \(AB = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right),AC = \sqrt {32} \left( {cm} \right)\), \(BC = \sqrt {98} \left( {cm} \right)\). (Không yêu cầu vẽ hình)

Chu vi của tam giác ABC là:

\(\begin{array}{l}AB + AC + BC = 5\sqrt 2  + \sqrt {32}  + \sqrt {98}  = 5\sqrt 2  + \sqrt {{4^2}.2}  + \sqrt {{7^2}.2} \\ = 5\sqrt 2  + 4\sqrt 2  + 7\sqrt 2  = 16\sqrt 2 .\end{array}\)

Vậy tam giác có chu vi là \(16\sqrt 2 \).\(\)

b) Thu gọn: \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right)}^2}}  - \frac{6}{{\sqrt 7  - 1}}\).

\(\begin{array}{l}B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right)}^2}}  - \frac{6}{{\sqrt 7  - 1}} = \left| {\sqrt 7  - 1} \right| - \frac{{6\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right)\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}}\\\;\;\; = \sqrt 7  - 1 - \frac{{6\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - 1}} = \sqrt 7  - 1 - \left( {\sqrt 7  + 1} \right) = \sqrt 7  - 1 - \sqrt 7  - 1 =  - 2.\end{array}\)

Vậy \(B =  - 2\).

Chọn A.