giải phương trình sau:

Câu hỏi: giải phương trình sau: $log_{5}(5^{x}-1)$ . $log_{25}(5^{x+1}-5)=1$

A $x=log_{6}(7); log_{6}(\frac{22}{23})$

B x= $log_{5}(6)$ ; x= $log_{5}(\frac{26}{25})$

C $x=log_{6}(5);log_{5}(\frac{26}{25})$

D x= $log_{5}(6)$ ;x= $log_{5}(\frac{27}{25})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giai : dk $\left\{\begin{matrix} 5^{x}-1>0 & \\ 5^{x+1}-5>0& \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 5^{x}>5^{0} & \\ 5^{^{x+1}}>5^{1}& \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x+1>1& \end{matrix}\right.$

pt <=> $log_{5}(5^{x}-1).log_{5}(5^{x+1}-5)=1$

<=> $log_{5}(5^{x}-1).\frac{1}{2}log_{5}(5^{x+1}-5)=1$

<=> $log_{5}(5^{x}-1).\frac{1}{2}log_{5}(5^{x}.5-5)=1$

<=> $log_{5}(5^{x}-1)\frac{1}{2}log_{5}5(5^{x}-1)=1$

<=> $log_{5}(5^{x}-1).\frac{1}{2}[log_{5}(5)+log_{5}(5^{x}-1)]=1$

<=> $\frac{1}{2}log_{5}(5^{x}-1).[1+log_{5}(5^{x}-1)]=1$

Đặt : $t=log_{5}(5^{x}-1)$

pt <=> $\frac{1}{2}t.(t+1)=1$

<=> t(t+1)=2

<=> $t^{2}+t-2=0$

<=>

$\left [ \begin{matrix} t=1 & \\ t=-2& \end{matrix}$

Với $t=1 => log_{5}(5^{x}-1)=1<=>5^{x}-1=5<=>5^{x}=6<=>x=log_{5}(6)$

Với

$t=-2=>log_{5}(5^{x}-1)=-2<=>5^{x}-1=\frac{1}{25}<=>5^{x}=\frac{26}{25}<=>x=log_{5}(\frac{26}{25})$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Tổng hợp chuyên đề mũ logarit - Có video chữa

↑

giải phương trình sau:

Câu hỏi: giải phương trình sau: .

Câu hỏi: giải phương trình sau: $log_{5}(5^{x}-1)$ . $log_{25}(5^{x+1}-5)=1$