Cho hình chóp S.ABC có...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P):

Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P)

Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P)

Bước 3: Nối IH

=>  Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P).

Giải chi tiết:

Gọi D là trung điểm của AB.

Tam giác ABC đều \(\Rightarrow CD\bot AB\)

Mà \(CD\bot SA\,\,(do\,\,SA\bot (ABC))\)

\(\Rightarrow CD\bot (SAB)\) \(\Rightarrow \left( \widehat{SC;(SAB)} \right)=\left( \widehat{SC;SD} \right)=\widehat{CSD}\)

Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB \(\Rightarrow AD=\frac{a}{2};\,\,CD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Tam giác ADS vuông tại A \(\Rightarrow SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Tam giác SDC vuông tại D  \(\Rightarrow \tan \widehat{DSC}=\frac{DC}{SD}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=1\Rightarrow \widehat{DSC}={{45}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{SC;(SAB)} \right)={{45}^{0}}\)

Chọn: A