Cho hai số thực b ;c (c > 0). Kí hiệu A, B là h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Nếu \(z\) là một nghiệm phức của phương trình bậc hai thì \(\overline{z}\) cũng là nghiệm của phương trình bậc hai đó.

+) Tìm hai nghiệm phức của phương trình bậc hai đã cho.

+) Xác định các điểm biểu diễn A, B.

+) \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\Delta '={{b}^{2}}-c<0\Leftrightarrow {{b}^{2}}<C\)

Gọi \(z=x+yi\) la 1 nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2bz+c=0\Rightarrow \overline{z}=x-yi\) cũng là một nghiệm của phương trình.

Ta có

\(\begin{array}{l}z + \overline z  = 2x =  - 2b \Leftrightarrow x =  - b\\z.\overline z  = {x^2} + {y^2} = c \Leftrightarrow y =  \pm \sqrt {c - {b^2}} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}z =  - b + \sqrt {c - {b^2}} i \Rightarrow A\left( { - b;\sqrt {c - {b^2}} } \right)\\\overline z  =  - b - \sqrt {c - {b^2}} i \Rightarrow B\left( { - b; - \sqrt {c - {b^2}} } \right)\end{array} \right.\\OA \bot OB \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = 0 \Leftrightarrow {b^2} - \left( {c - {b^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{b^2} - c = 0 \Leftrightarrow c = 2{b^2}\end{array}\)

Chọn C.