Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC: \({{S}_{n}}=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}\)

Giải chi tiết:

Giả sử \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d\Rightarrow {{u}_{5}}={{u}_{1}}+4d=18\left( 1 \right).\)

Ta có: \({{S}_{n}}=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2};{{S}_{2n}}=\dfrac{2n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d \right]}{2}\)

Do \({{S}_{2n}}=4{{S}_{n}}\Rightarrow 2n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d \right]\)

\(=4n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right] \)

\(\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d=4{{u}_{1}}+\left( 2n-2 \right)d\)

\(\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}=d\,\,\left( 2 \right).\) Từ (1) và (2) suy ra \({{u}_{1}}=2,d=4.\)

Đáp án A