Giải phương trìn...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+) Nhân cả 2 vế của phương trình đã cho với \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\).

+) Áp dụng hằng đẳng thức: \({{A}^{2}}-{{B}^{2}}=\left( A-B \right)\left( A+B \right).\)

+) Biến đổi phương trình bằng các phương pháp biến đổi tương đương, chuyển vế đối dấu…

+) Sau các bước biến đổi đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:

\(A\left( x \right).B\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & A\left( x \right)=0 \\ & B\left( x \right)=0 \\ \end{align} \right..\)

Giải chi tiết:

Giải:

Phương trình \((\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{{{x}^{2}}-x-2})=3\) (1)

ĐKXĐ: \(x\ge 2\)

Với \(x\ge 2\) ta có \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\ne 0\)

Phương trình (1)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow (\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} )(\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 2} )(1 + \sqrt {{x^2} - x - 2} ) = 3(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} )\\\Leftrightarrow \left( {x + 1 - x + 2} \right)(1 + \sqrt {{x^2} - x - 2} ) = 3(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} )\\\Leftrightarrow 3(1 + \sqrt {{x^2} - x - 2} ) = 3(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} )\\\Leftrightarrow 1 + \sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} \\\Leftrightarrow 1 + \sqrt {(x + 1)(x - 2)} - \sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 2} = 0\\\Leftrightarrow (1 - \sqrt {x + 1} ) - \sqrt {x - 2} (1 - \sqrt {x + 1} ) = 0\\\Leftrightarrow (1 - \sqrt {x + 1} )(1 - \sqrt {x - 2} ) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - \sqrt {x + 1} = 0\\1 - \sqrt {x - 2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} = 1\\\sqrt {x - 2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta có x = 3 là nghiệm của phương trình.