Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\,b\in \mathbb{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi về hệ phương trình bậc hai, hai ẩn để tìm a, b hoặc dùng phương pháp hình học tìm giao điểm của hai đường tròn 

Giải chi tiết:

Theo bài ra, ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {z - 1 + 2i} \right| = 5\\
z.\bar z = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
\left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 2} \right)i} \right| = 5\\
\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 25\\
{a^2} + {b^2} = 10
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 10\\
{a^2} + {b^2} - 2a + 4b = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
2a - 4b = - \,10\\
{a^2} + {b^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 2b - 5\\
{a^2} + {b^2} = 10
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 2b - 5\\
{\left( {2b - 5} \right)^2} + {b^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2b - 5\\
\left[ \begin{array}{l}
b = 1\\
b = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = - \,3\\
b = 1
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 3
\end{array} \right.\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\\
\Rightarrow P = a - b = 1 - 3 = - 2.
\end{array}\)

Chọn C