Biết rằng trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};+\,\inf...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) khi F’(x) \(=\)  f(x)

Giải chi tiết:

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\,\,\Rightarrow \,\,f\left( x \right)={F}'\left( x \right)\)               \(\left( 1 \right).\)

Ta có \({F}'\left( x \right)=\left( 2ax+b \right)\sqrt{2x-1}+\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{\sqrt{2x-1}}=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c+\left( 2ax+b \right)\left( 2x-1 \right)}{\sqrt{2x-1}}.\)

Mà \(\left( 2ax+b \right)\left( 2x-1 \right)=4a{{x}^{2}}+\left( -\,2a+2b \right)x-b\)\(\Rightarrow \)\(F\left( x \right)=\frac{5a{{x}^{2}}+\left( -\,2a+3b \right)x-b+c}{\sqrt{2x-1}}\)      \(\left( 2 \right).\)

Từ \(\left\{ \begin{array}{l}5a = 15\\ - 2a + 3b = 6\\ - b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\\c = 6\end{array} \right..\) 

Vậy \(S=a+b+c=13.\)

Chọn C