Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai hàm số \(y\text{ }=\text{ }f\left( x \right)\)và \(y\text{ }=\text{ }g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y\text{ }=\text{ }f\left( x \right)\), \(y\text{ }=\text{ }g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x\text{ }=\text{ }a;\text{ }y\text{ }=\text{ }b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V=~\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\)

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm : \({{x}^{2}}=2x\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=0 \\  x=2 \\ \end{align} \right.\)

 Thể tích cần tìm : \(V=~\pi \int_{0}^{2}{\left| {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{\left( 2x \right)}^{2}} \right|dx}=\pi \int_{0}^{2}{\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right|dx}=\left| \pi \int_{0}^{2}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right)dx} \right|=\left| \pi \left. \left( \frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{4}{3}{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{2} \right|=\left| \pi \left( \frac{32}{5}-\frac{32}{3} \right) \right|=\frac{64\pi }{15}\)

Chọn: A