Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biến dổi toán học và các điều kiện P cực trị

Giải chi tiết:

Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp.

Khi R_1,  R₂ thì P₁ = P₂nên:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{U^2}.{R_1}}}{{{Z_1}}} = \frac{{{U^2}.{R_2}}}{{{Z_2}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
R{}_1 + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\
{R_1}{R_2} = Z_C^2
\end{array} \right. * \\
\tan \Delta \varphi = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 - \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}} = \tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{{{Z_C}}}{{{R_1}}} - \frac{{ - {Z_C}}}{{{R_2}}}}}{{1 - \frac{{{Z_C}}}{{{R_1}}}.\frac{{{Z_C}}}{{{R_2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {R_1} + {R_2} = \frac{{2{Z_C}}}{{\sqrt 3 }}\\
* \Rightarrow {R_1} = {R_2} = \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow P = \frac{{\sqrt {3.} {U^2}}}{{4{Z_C}}}
\end{array}\)

Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp

Công suất mạch cực đại là:  

\({P_{ma}} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{{U^2}}}{{2({R_0} + r)}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}P \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\)

Công suất trên R cực đại:  

\({P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{2P}}{3} \Leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} \Rightarrow r = \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt 3 }}\)

Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây:

\(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }} = \frac{1}{{\sqrt {13} }}\)

Đáp án D