Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left(...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {0;1; - 1} \right);\,\,B\left( { - 2;3;1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y = 0\). Đường thẳng AB và mặt cầu (S) có bao nhiêu điểm chung?

A 0

B 1

C 2

D Vô số

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

So sánh \(d\left( {I;AB} \right)\) và R với I và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu.

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;2;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 \).

\(d\left( {I;AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 < R \Rightarrow \) Đường thẳng AB cắt (S) tại hai điểm phân biệt hay đường thẳng AB và (S) có hai điểm chung.

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán Cụm 5 trường THPT Chuyên khu vực đồng bằng Sông Hồng - Lần 2 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑