Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y={f...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm hợp, giải bất phương trình dựa vào điều kiện để hàm số nghịch biến và đồ thị hàm số \({f}'\left( x \right)\) để tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(g\left( x \right)=-2f\left( 2-x \right)+{{x}^{2}},\) có \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2-x \right)+2x;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Khi đó \({g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)+x<0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)<-\,x\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)<2-x-2.\)

Đặt \(t=2-x,\) bất phương trình trở thành: \({f}'\left( t \right)<t-2\)

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng \({f}'\left( t \right)<t-2\) với \(1<t<3\Rightarrow \,\,1<2-x<3\Leftrightarrow -\,1<x<1\)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,1;0 \right).\)

Chọn A