Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\).

Có \(y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-m\)

Để hàm số đồng biến trên R

\(\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-m\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\ge m\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow m\le \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\)

Ta có \(f'\left( x \right)=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x.\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{{{x}^{2}}+1}=\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}>0\,\,\forall x\in R\).

Có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-1\Rightarrow \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)>-1\Rightarrow m\le -1\).

Kết hợp điều kiện đề bài \(\Rightarrow m\in \left[ -2018;-1 \right]\).

Chọn D.