Tìm số hạng không chứa x trong khai triển...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết:

\({\left( {2x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^6} = {\left( {2x - {x^{ - 2}}} \right)^6} = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{{\left( {2x} \right)}^i}{{\left( { - {x^{ - 2}}} \right)}^{6 - i}}}  = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{2^i}{{\left( { - 1} \right)}^{6 - i}}{x^{3i - 12}}} \)

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với i thỏa mãn: \(3i - 12 = 0 \Leftrightarrow i = 4\)

Số hạng không chứa x trong khai triển là:  \(C_6^4{2^4}{\left( { - 1} \right)^{6 - 4}} = 240\).

Chọn: B