Tổng các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

+) Tìm các nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

+)\(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\), \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right) \Rightarrow  - \pi  < \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi  < \pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{{13}}{{24}} < k < \dfrac{{11}}{{24}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}}\)

+) \(x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\), \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right) \Rightarrow  - \pi  <  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi  < \pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{5}{{24}} < k < \dfrac{{19}}{{24}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\)

Tổng các nghiệm của phương trình là:\(\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{ - 7\pi }}{{12}} =  - \dfrac{\pi }{2}\).

Chọn: A