Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^4}\)trong khai tri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết:

\({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}} = {\left( {x + 2{x^{ - 2}}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^{10 - k}}{{\left( {2{x^{ - 2}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^k}{x^{10 - 3k}}} \)

Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với số k thỏa mãn \(10 - 3k = 4 \Leftrightarrow k = 2\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\)trong khai triển là: \(C_{10}^2{2^2} = 180\).

Chọn: B