Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định công thức tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\).

Giải chi tiết:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = {1^3}\\{u_3} - {u_2} = {2^3}\\...\\{u_n} - {u_{n - 1}} = {\left( {n - 1} \right)^3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {u_n} - {u_1} = {1^3} + {2^3} + ... + {\left( {n - 1} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}} \right)^2}\)\( \Rightarrow {u_n} = {\left( {\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}} \right)^2} + {u_1} = \dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}{n^2}}}{4} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Ta có: \(\sqrt {{u_n} - 1}  \ge 2039190 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}{n^2}}}{4}}  \ge 2039190 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2} \ge 2039190 \Leftrightarrow {n^2} - n - 4078380 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 2019\\n \le  - 2020\end{array} \right.\,\, \Rightarrow n \ge 2019\)

Vậy, số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là : \(n = 2019\)

Chọn: D