Cho phương trình \({\log ^2}x - \left( {2m - 3} \r...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \log x\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0\)

Đặt \(t = \log x\), phương trình trở thành \({t^2} - \left( {2m - 3} \right)t - m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 10\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm t thỏa mãn \({t_1} + {t_2} = \log {x_1} + \log {x_2} = \log \left( {{x_1}{x_2}} \right) = \log 10 = 1\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  \ge 0\\{t_1} + {t_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 3} \right)^2} - 4.\left( { - m - 1} \right) \ge 0\\2m - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)

Chọn đáp án D.