(2,5 điểm)Cho mạch điện như hình vẽ :

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vẽ lại sơ đồ mạch điện trong hai trường hợp K đóng và K mở

Công thức tính điện trở tương đương của mạch nối tiếp và song song: R_nt = R₁ + R₂; 1/R_// = 1/R₁ + 1/R₂

Sử dụng công thức định luật Ôm: I = U/R

Sử dụng lí thuyết về hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai.

Giải chi tiết:

a. Khi K đóng, có sơ đồ mạch điện: : (R₂ // R_Đ) nt R₁

\(\eqalign{ & {R_{AB}} = {U \over I} = 10,5(\Omega ) \Rightarrow {R_{D2}} = {R_{AB}} - {R_1} = 4,5\Omega \cr & {1 \over {{R_D}}} + {1 \over {{R_2}}} = {1 \over {{R_{D2}}}} \Leftrightarrow {1 \over 9} + {1 \over {{R_2}}} = {1 \over {4,5}} \Rightarrow {R_2} = 9(\Omega ) \cr} \)

b. Khi K mở ta có mạch điện sau: 

Sơ đồ mạch điện: [R₂ // (R_Đ nt R_MC)] nt R_CN nt R₁

Đặt R_MC  = x  =>  R_CN  =  9 - x

Ta có : 

\(\eqalign{ & R = {{{R_2}({R_D} + x)} \over {{R_2} + {R_D} + x}} + {R_1} + 9 - x \cr & I = {U \over R} = {{U({R_2} + {R_D} + x)} \over {{R_2}({R_D} + x) + ({R_1} + 9 - x)({R_2} + {R_D} + x)}} \cr} \)

\({{{I_2}} \over {{I_D}}} = {{{R_D} + x} \over {{R_2}}};{{{I_D}} \over I} = {{{R_2}} \over {{R_2} + {R_D} + x}} \Rightarrow {I_D} = {{{R_2}} \over {{R_2} + {R_D} + x}}.I = {{U{R_2}} \over {{R_2}({R_D} + x) + ({R_1} + 9 - x)({R_2} + {R_D} + x)}}\)

Thay số ta có:

\({I_D} = {{42.9} \over {9(9 + x) + (6 + 9 - x)(9 + 9 + x)}} = {{42.9} \over {81 + 9x + (15 - x)(18 + x)}} = {{42.9} \over { - {x^2} + 6x + 351}}\)

Đèn sáng yếu nhất khi cường độ dòng điện qua đèn là nhỏ nhất. Khi đó x = 3

=> I_D = 1,05 A