Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Từ BXD của \(f''\left( x \right)\) ta suy ra BBT của \(f'\left( x \right)\) và suy ra BBT của hàm số \(f'\left( {x + 2017} \right) + 2018\).

+) Giải phương trình \(f'\left( {x + 2017} \right) + 2018 = 0\), lập BBT của hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\) và xác định GTNN.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = f'\left( {x + 2017} \right) + 2018 = 0\).

Từ BXD của \(f''\left( x \right)\) ta suy ra BBT của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Từ BBT ta có: \(f'\left( {x + 2017} \right) =  - 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2017 = 2\\x + 2017 = a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} =  - 2015\\{x_2} <  - 2017\end{array} \right.\)

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số \(f'\left( {x + 2017} \right) + 2018\) như sau:

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) lên trên \(2018\) đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\)sang trái \(2017\) đơn vị.

Suy ra BBT của hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\)

Vậy hàm số đạt GTNN tại \({x_2} <  - 2017\).

Chọn B.