\(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x.\cos x - {\cos ^2}x = 2(1)\)

+Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

+Xét \(\cos x \ne 0\)

Chia cả 2 vế của (1) cho \({\cos ^2}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 {\mathop{\rm tanx}\nolimits}  - 1 = \frac{2}{{{{\cos }^2}x}} = 2(1 + {\tan ^2}x)\\ \Leftrightarrow tanx = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn B.