Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm \(M,N \in \Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)//\Delta \). Khi đó \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = d\left( {N,\left( P \right)} \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta thấy: \(BC//AD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC//\left( {SAD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right)\)

(vì \(H\) là trung điểm của \(AB\)).

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(SA\) \( \Rightarrow HK \bot SA\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot HK\).

Từ hai điều trên suy ra \(HK \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = HK\).

Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},HA = \dfrac{a}{2}\)\( \Rightarrow HK = \dfrac{{HA.HS}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn B.