Số hạng không chứa x trong khai triển \({...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\dfrac{{7 - k}}{3}}}{x^{ - \dfrac{k}{4}}}}  = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\dfrac{{7 - k}}{3} - \dfrac{k}{4}}}} \)

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với \(\dfrac{{7 - k}}{3} - \dfrac{k}{4} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{28 - 4k - 3k}}{{12}} = 0 \Leftrightarrow k = 4\).

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_7^4 = 35\).

Chọn B.