Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}AA' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}}  = \sqrt {AC{'^2} - \left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)} \, = \sqrt {9{a^2} - \left( {{a^2} + 4{a^2}} \right)}  = 2a\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = a.2a.2a = 4{a^3}\end{array}\)

Nối MC, ta chứng minh được tứ giác A’NCM là hình bình hành, do đó A’, N, C, M đồng phẳng

Thể tích của phần chứa điểm C’ là \(V = {V_{A'.MNB'D'}} + {V_{BCD.B'C'D'}} - {V_{C.MNBD}}\).

Ta có 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{S_{MNB'D'}} = \dfrac{1}{2}\left( {B'N + MD'} \right).B'D' = \dfrac{1}{2}\left( {MD + BN} \right).BD = {S_{MNBD}}\\d\left( {A';\left( {BDD'B'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {BDD'B'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {V_{A'.MNB'D'}} = {V_{C.MNBD}}\\ \Rightarrow V = {V_{BCD.B'C'D'}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{2}.4{a^3} = 2{a^3}\end{array}\)

Chọn B.