Tính tổng:1/6+1/24+1/60+1/120+...+1/1320

- Hướng dẫn giải

Gọi tổng đã cho là A.

Ta có:
A = 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 +1/4x5x6 .... + 1/10x11x12
Chú ý rằng: 
1/1x2x3 = 1/2 x(1/1x2 - 1/2x3)
1/2x3x4 =1/2 x (1/2x3 - 1/3x4)
1/3x4x5 = 1/2 x (1/3x4 - 1/4x5)
..........
Từ đó suy ra: 
A = 1/2 x (1/1x2 - 1/2x3 + 1/2x3 - 1/3x4+1/3x4 - 1/4x5+...+ 1/10x11 - 1/11x12)

= 1/2 x (1/1x2 - 1/11x12)

=1/2 x ( 1/2 - 1/132)

= 65/264