Một bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ đặt thẳng...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp suất: p = F/S

Áp suất chất lỏng: p = dh  (d là trọng lượng riêng của chất lỏng)

Công thức liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng: d = 10D

Trọng lượng: P = 10m

Giải chi tiết:

a. 

Khi hệ ở trạng thái cân bằng tổng áp suất ở đáy của hai bình phải bằng nhau.

\({{10.{m_1}} \over {{S_1}}} + 10.{D_1}.{h_1} = {{10.{m_2}} \over {{S_2}}} + 10.{D_1}.{h_2}\)

Thay số: \({{10.1,2} \over {{{40.10}^{ - 4}}}} + {10.10^3}.{h_1} = {{10.1} \over {{{20.10}^{ - 4}}}} + {10.10^3}.{h_2}\)

Hay: h₁ = h₂ + 0,2 (1).

Tổng thể tích nước trong bình:

V = h₁.S₁ + h₂.S₂.

Thay số: 2.10^-3 = 40.10^-4.h₁ + 20.10^-4.h₂ à 2h₁ + h₂ = 1 (2).

Từ (1) và (2) ta tìm được: h₁ = 0,4 m và h₂ = 0,2 m.

b. 

Có hai trường hợp: khi đổ dầu vào nhánh 2 thì nước ở nhánh 1 sẽ bị trào ra trước hoặc dầu ở nhánh 2 bị trào ra trước. Ta xét trường hợp nước ở nhánh 1 bị trào ra trước. Gọi H₁ và H₂ là độ dài của các cột nước trong hai cột, x là chiều dài của cột dầu. Khi đó H₁ = H = 0,45 m. Vì tổng thể tích nước trong hai ống vẫn không đổi bằng 2 l nên H₁ và H₂ vẫn thỏa mãn (2) à H₂ = 0,1 m.

Điều kiện cân bằng cho hệ: 

\({{10.{m_1}} \over {{S_1}}} + 10.{D_1}.{H_1} = {{10.{m_2}} \over {{S_2}}} + 10.{D_1}.{H_2} + 10.{D_2}x\)

Thay số: \({{10.1,2} \over {{{40.10}^{ - 4}}}} + {10.10^3}.0,45 = {{10.1} \over {{{20.10}^{ - 4}}}} + {10.10^3}.0,1 + {10.8.10^2}.x\)

=> x = 0,1875 m

Khi đó tổng độ cao của cột chất lỏng bên ống 2 là: H₂ + x = 0,2875 m < 0,45 m à như vậy giả thiết là đúng.

=> khối lượng dầu lớn nhất có thể đổ vào là:

m = D₂.x.S₂ = 8.10².0,1875.20.10^-4 = 0,3 kg

c. 

h₁, h₂, x phải thỏa mãn các phương trình (2) và (3)

Ta có các phương trình:

2h₁ + h₂ = 1 (4)

h₁ = h₂ + 0,2 + 0,8 x (5)

Độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là 0,15 m

=> h₁ = h₂ + x + 0,15 (6) hoặc h₁ + 0,15 = h₂ + x (7)

Từ (4), (5), (6) ta có: h₁ = 0,47 m, h₂ = 0,07 m, x = 0,25

Từ (4), (5), (7) ta có: h₁ = 0,87 m, h₂ = - 0,73 m, x = 1,75 (loại)

=> độ cao của hai nhánh: H = h₁ = 0,47 m.