Cho hình thang cân \(ABCD\,\, (AB // DC) \) có \(A...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\) sao cho \(CE = AB.\)

Xét tam giác ABC và tam giác CEA có:

                             \(AB = CE \, (gt)\)

                            \(\widehat{BAC}=\widehat{ECA}\) (so le trong)

                            \(AC\) là cạnh chung

Suy ra \(\Delta ABC=\Delta CEA \, \, (c.g.c)\) 

Suy ra \(BC = AE\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có \(AD = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)

Suy ra \(AD = AE\)

Xét tam giác ADE có : \(DE < AD +AE\) (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra                        \(DC – CE < AD + AD \, \, (do \,\, AD = AE) \)

Suy ra                         \(DC – AB < 2AD\)

Vậy \(DC – AB < 2AD \) (đpcm).