Phương trình \(\tan x=\cot x\) có nghiệm là:

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng mối liên hệ giữa tan và cot: \(\tan x.\cot x=1\)

- Quy đồng để đưa về phương trình bậc hai của tan sau đó giải phương trình bậc hai.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l}\tan x = \cot x \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\tan x}} \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn C.