Với giá trị của x thỏa mãn \(12C_x^1 + C_{x + 4}^2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) để tìm x, sau đó thay vào tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & 12C_x^1 + C_{x + 4}^2 = 162  \cr   &  \Leftrightarrow 12x + {{\left( {x + 4} \right)!} \over {2!\left( {x + 2} \right)!}} = 162  \cr   &  \Leftrightarrow 12x + {{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)} \over 2} = 162  \cr   &  \Leftrightarrow 24x + {x^2} + 7x + 12 = 324  \cr   &  \Leftrightarrow {x^2} + 31x - 312 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   x =  - 39\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

\( \Rightarrow A_{x - 1}^2 - C_x^1 = A_7^2 - C_8^1 = 34\)

Chọn D.